BPSC गणित (Maths)
BPSC प्रारंभिक परीक्षा (PT): मॉडल प्रश्न पत्र – गणित (Maths)
निर्देश: नीचे दिए गए 15 प्रश्नों के उत्तर चार विकल्पों में से चुनें। प्रत्येक प्रश्न के लिए व्याख्या दी गई है।
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प्रश्न 1: यदि 15 वस्तुओं का मूल्य ₹270 है, तो 23 वस्तुओं का मूल्य क्या होगा?
(A) ₹400
(B) ₹410
(C) ₹414
(D) ₹420
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) ₹414
व्याख्या:
1 वस्तु का मूल्य = 270 ÷ 15 = ₹18
23 वस्तुओं का मूल्य = 23 × 18 = ₹414
</details>
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प्रश्न 2: 15.5 × 4.5 ÷ 2.5 + 7.2 को सरल कीजिये।
(A) 32.5
(B) 35.1
(C) 36.4
(D) 38.2
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) 35.1
व्याख्या:
15.5 × 4.5 = 69.75
69.75 ÷ 2.5 = 27.9
27.9 + 7.2 = 35.1
</details>
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प्रश्न 3: 30 का 20%, किसी संख्या के 15% के बराबर है। वह संख्या ज्ञात करें।
(A) 40
(B) 45
(C) 50
(D) 55
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (A) 40
व्याख्या:
30 का 20% = 30 × (20/100) = 6
माना संख्या = x, तो
x × (15/100) = 6
x = 6 × (100/15) = 40
</details>
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प्रश्न 4: 6, 9, 15, 24, ? , 51, 69 श्रृंखला में प्रश्न चिन्ह (?) के स्थान पर क्या आएगा?
(A) 32
(B) 34
(C) 36
(D) 38
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) 36
व्याख्या:
अंतर देखें:
9–6=3, 15–9=6, 24–15=9, अब अंतर क्रमशः 3,6,9 हो रहा है, इसलिए अगला अंतर 12 होगा।
24 + 12 = 36
36 + 15 = 51 (सही)
</details>
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प्रश्न 5: दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि दोनों में 10 जोड़ दिया जाए, तो नया अनुपात 7:9 हो जाता है। छोटी संख्या क्या है?
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 30
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) 25
व्याख्या:
माना संख्याएँ 5x और 7x
(5x+10) / (7x+10) = 7/9
9(5x+10) = 7(7x+10)
45x+90 = 49x+70
90–70 = 49x–45x
20 = 4x → x=5
छोटी संख्या = 5×5 = 25
</details>
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प्रश्न 6: एक कुर्सी को ₹720 में बेचने पर 20% का लाभ होता है। यदि इसे ₹630 में बेचा जाए, तो लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?
(A) 5% हानि
(B) 5% लाभ
(C) 10% हानि
(D) 10% लाभ
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) 5% लाभ
व्याख्या:
120% क्रय मूल्य = ₹720
क्रय मूल्य = 720 × (100/120) = ₹600
₹630 में बेचने पर लाभ = 30
लाभ% = (30/600)×100 = 5%
</details>
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प्रश्न 7: 2 मीटर ऊँचे एक पेड़ की परछाई 3 मीटर है। उसी समय 15 मीटर ऊँचे एक मकान की परछाई कितनी होगी?
(A) 10 मीटर
(B) 22.5 मीटर
(C) 20 मीटर
(D) 18 मीटर
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) 22.5 मीटर
व्याख्या:
समान त्रिभुज (Similar Triangle) नियम से:
\frac{पेड़ की ऊंचाई}{पेड़ की परछाई} = \frac{मकान की ऊंचाई}{मकान की परछाई}
\frac{2}{3} = \frac{15}{x}
2x = 45 ⇒ x = 22.5 मीटर
</details>
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प्रश्न 8: 5 वर्षों के लिए 8% वार्षिक ब्याज की दर से ₹5000 पर साधारण ब्याज कितना होगा?
(A) ₹2000
(B) ₹1800
(C) ₹2400
(D) ₹1600
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (A) ₹2000
व्याख्या:
साधारण ब्याज = \frac{P × R × T}{100}
= \frac{5000 × 8 × 5}{100}
= \frac{200000}{100} = 2000 रुपये
</details>
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प्रश्न 9: एक कार 4 घंटे में 240 किमी चलती है। 540 किमी चलने में कितना समय लगेगा?
(A) 6 घंटे
(B) 8 घंटे
(C) 9 घंटे
(D) 10 घंटे
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) 9 घंटे
व्याख्या:
गति = 240/4 = 60 किमी/घंटा
समय = 540/60 = 9 घंटे
</details>
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प्रश्न 10: 5 लड़कों का औसत वजन 42 किग्रा है। एक नया लड़का शामिल होने पर औसत 44 किग्रा हो जाता है। नए लड़के का वजन बताइये।
(A) 50 किग्रा
(B) 52 किग्रा
(C) 54 किग्रा
(D) 56 किग्रा
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) 54 किग्रा
व्याख्या:
5 लड़कों का कुल वजन = 5 × 42 = 210 किग्रा
6 लड़कों का कुल वजन = 6 × 44 = 264 किग्रा
नए लड़के का वजन = 264 – 210 = 54 किग्रा
</details>
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प्रश्न 11: एक आयत की लंबाई 12 मीटर और चौड़ाई 5 मीटर है। उसका विकर्ण (diagonal) क्या होगा?
(A) 10 मीटर
(B) 12 मीटर
(C) 13 मीटर
(D) 17 मीटर
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (C) 13 मीटर
व्याख्या:
पायथागोरस प्रमेय से:
विकर्ण = \sqrt{l^2 + b^2}
= \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144+25} = \sqrt{169} = 13 मीटर
</details>
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प्रश्न 12: यदि 8 : 5 :: 24 : x, तो x का मान क्या होगा?
(A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 20
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) 15
व्याख्या:
8/5 = 24/x
8x = 24 × 5 ⇒ 8x = 120 ⇒ x = 15
</details>
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प्रश्न 13: 500 रुपये का 2 वर्षों में 10% चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक) से मिश्रधन क्या होगा?
(A) ₹600
(B) ₹605
(C) ₹610
(D) ₹615
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) ₹605
व्याख्या:
A = P (1 + R/100)^T
= 500 (1 + 10/100)^2
= 500 (1.1)^2
= 500 × 1.21 = ₹605
</details>
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प्रश्न 14: (x² – 25) के गुणनखंड क्या हैं?
(A) (x+5)(x+5)
(B) (x+5)(x–5)
(C) (x–5)(x–5)
(D) (x+25)(x–1)
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (B) (x+5)(x–5)
व्याख्या:
सूत्र: a^2 – b^2 = (a+b)(a–b)
x² – 25 = x² – 5² = (x+5)(x–5)
</details>
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प्रश्न 15: 25 × (4 + 6) ÷ 5 – 3 का मान क्या होगा?
(A) 47
(B) 45
(C) 50
(D) 48
<details>
<summary><strong>उत्तर एवं व्याख्या देखें</strong></summary>
उत्तर: (A) 47
व्याख्या:
BODMAS नियम लागू करें:
पहले ब्रैकेट: 4+6 = 10
25 × 10 = 250
250 ÷ 5 = 50
50 – 3 = 47
</details>
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निष्कर्ष (Conclusion)
ये प्रश्न BPSC PT में पूछे जाने वाले गणित के ट्रेंड और पैटर्न पर आधारित हैं। परीक्षा में दिमागी गणना (Mental Calculation) और समय प्रबंधन सबसे महत्वपूर्ण है। नियमित अभ्यास से इस सेक्शन को पूरा करने में 15-20 मिनट का लक्ष्य रखें।
सुझाव: प्रतिदिन 30 गणित के सवाल (बिना कैलकुलेटर) हल करने की आदत डालें।
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