वर्ग/घन निकालने की 3 सुपरफास्ट ट्रिक्स (जो किताबों में नहीं हैं)

 

1. किसी भी संख्या का वर्ग (सूत्र विधि):
   1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
   1. (a – b)² = a² – 2ab + b²
   1. Example: 47² = (50 – 3)² = 2500 – 300 + 9 = 2209
2. दो क्रमागत संख्याओं का गुणा:
   1. n × (n+1) = n² + n
   1. Example: 25 × 26 = 625 + 25 = 650
3. इकाई अंक 5 वाली संख्या का वर्ग (5 की ट्रिक):
   1. a5² = a(a+1) × 100 + 25
   1. Example: 65² = 6×7 = 42, फिर 25 जोड़ें → 4225

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🟢 Level 1: वर्गमूल (Square Root) – सीधी टेबल से

Q1. (SSC GD 2022)
√(144) + √(169) – √(121) का मान क्या है?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18

Trick: सीधे वर्गमूल निकालें।
हल:

• √144 = 12
• √169 = 13
• √121 = 11
• 12 + 13 – 11 = 14
  उत्तर: B (14)

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Q2. (Railway NTPC 2021)
√(576) + √(729) का मान ज्ञात करें।
A) 50
B) 51
C) 52
D) 53

Trick: 576 = 24² (क्योंकि 24×24=576), 729 = 27² (क्योंकि 27×27=729)
हल: 24 + 27 = 51
उत्तर: B (51)

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🟡 Level 2: घनमूल (Cube Root) – छोटी टेबल से

Q3. (SSC CHSL 2020)
∛(512) + ∛(729) – ∛(343) का मान क्या है?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16

Trick:

• ∛512 = 8 (क्योंकि 8³ = 512)
• ∛729 = 9 (क्योंकि 9³ = 729)
• ∛343 = 7 (क्योंकि 7³ = 343)
  हल: 8 + 9 – 7 = 10
  उत्तर: A (10)

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Q4. (UP Police 2023)
∛(1000) + ∛(1331) का मान क्या है?
A) 21
B) 22
C) 23
D) 24

Trick:

• ∛1000 = 10
• ∛1331 = 11 (क्योंकि 11³ = 1331)
  हल: 10 + 11 = 21
  उत्तर: A (21)

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🔴 Level 3: बड़ी संख्या का वर्ग निकालना (Duplex / 5 की ट्रिक)

Q5. (Bank PO Prelims 2022)
85² का मान क्या है?
A) 7025
B) 7225
C) 7425
D) 7625

Trick (5 वाली ट्रिक):

• 85 में इकाई अंक 5 है।
• 8 × (8+1) = 8 × 9 = 72
• आगे 25 लगाएं → 7225
  उत्तर: B (7225)

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Q6. (SSC CGL 2021)
47² + 53² का मान क्या है?
A) 5018
B) 5118
C) 5218
D) 4918

Trick: (a+b)² और (a-b)² का उपयोग करें।

• 47² = (50-3)² = 2500 – 300 + 9 = 2209
• 53² = (50+3)² = 2500 + 300 + 9 = 2809
• जोड़: 2209 + 2809 = 5018
  उत्तर: A (5018)

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🔵 Level 4: वर्गमूल (Square Root) – बड़ी संख्याओं के लिए

Q7. (SSC MTS 2023)
√(2025) + √(3025) का मान क्या है?
A) 100
B) 95
C) 90
D) 85

Trick:

• 2025 = 45² (क्योंकि 45×45=2025)
• 3025 = 55² (क्योंकि 55×55=3025)
  हल: 45 + 55 = 100
  उत्तर: A (100)

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Q8. (IBPS Clerk 2019)
√(0.09) + √(0.0049) का मान क्या है?
A) 0.37
B) 0.073
C) 0.73
D) 0.037

Trick: दशमलव हटाकर वर्गमूल निकालें और फिर दशमलव लगाएं।

• √0.09 = 0.3 (क्योंकि 0.3×0.3=0.09)
• √0.0049 = 0.07 (क्योंकि 0.07×0.07=0.0049)
  हल: 0.3 + 0.07 = 0.37
  उत्तर: A (0.37)

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🟣 Level 5: वर्ग-घन पर आधारित ‘Approximation’ (अनुमान) वाले प्रश्न

Q9. (Railway Group D 2020)
∛(6859) का मान ज्ञात करें। (निकटतम पूर्णांक)
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20

Trick: 19³ = 6859 (क्योंकि 19×19×19 = 6859)
उत्तर: C (19)

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Q10. (SSC CPO 2021 – सबसे कठिन स्तर)
√(2304) × ∛(1728) ÷ √(144) का मान क्या है?
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60

Trick: सभी का वर्गमूल/घनमूल निकालें और BODMAS लगाएं।

• √2304 = 48 (क्योंकि 48² = 2304)
• ∛1728 = 12 (क्योंकि 12³ = 1728)
• √144 = 12
  हल: 48 × 12 ÷ 12 = 48 × 1 = 48
  उत्तर: C (48)

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🚀 1-30 तक के वर्ग याद रखने की जादुई ट्रिक (याद करने का आसान तरीका)

संख्या (n)	वर्ग (n²)	याद रखने का तरीका
13	169	13² = 169 (1-6-9, सभी गजब)
14	196	14² = 196 (भारत की आजादी 1947 के करीब)
15	225	15² = 225 (2-25, मतलब 2 और 25)
16	256	16² = 256 (कंप्यूटर की 2 की पावर 2⁸ = 256)
17	289	17² = 289 (2-89, यानी 2 और 89)
18	324	18² = 324 (3-24, 3 और 24)
19	361	19² = 361 (3-61, उल्टा 163)
20	400	20² = 400 (4 और 00)

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📝 वर्ग और घन में जल्दी हल करने की Final Exam Hacks:

स्थिति (Scenario)	धांसू ट्रिक (Mantra)
इकाई अंक 5 (a5²)	a(a+1) × 100 + 25 (जैसे 65² = 4225)
दो अंकों की कोई भी संख्या का वर्ग	(आधार ± अंतर)² = आधार² ± 2×आधार×अंतर + अंतर²
बड़ा वर्गमूल (√)	उसे उसके निकटतम वर्ग से तुलना करके देखें
बड़ा घनमूल (∛)	इकाई अंक देखें (जैसे ∛x = 7, तो x का अंतिम अंक 3 होगा, क्योंकि 7³=343)
दशमलव वाला वर्गमूल	पहले दशमलव हटाएं, वर्गमूल निकालें, फिर दशमलव लगाएं

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📌 घनमूल की इकाई अंक वाली Magic Trick (बहुत काम आती है)

इकाई अंक (Unit Digit of Number)	इकाई अंक (Unit Digit of Cube Root)
0	0
1	1
2	8
3	7
4	4
5	5
6	6
7	3
8	2
9	9

Example: ∛(17576) → अंतिम अंक 6 है, तो ∛ का इकाई अंक 6 होगा। (26³ = 17576)

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✅ निष्कर्ष:

• 1-30 तक के वर्ग और 1-15 तक के घन मुँह जबानी याद रखें।
• 5 वाली ट्रिक और (a±b)² वाली ट्रिक से बड़ी संख्याओं के वर्ग 5 सेकंड में निकालें।
• घनमूल के लिए इकाई अंक वाली मैजिक ट्रिक याद रखें।