धांसू ट्रिक्स का उपयोग बीजगणित (Algebra)
धांसू ट्रिक्स का उपयोग बीजगणित (Algebra) के सभी महत्वपूर्ण सर्वसमिकाओं (Identities) को एकदम सटीक लिखा है।
यह टॉपिक SSC, Bank, Railway, UPSC में सबसे ज्यादा अंकों (Marks) वाला टॉपिक है। अक्सर इसमें ‘बीजीय व्यंजक (Algebraic Expressions)‘, ‘समीकरण (Equations)‘, ‘घातांक (Indices)‘, और ‘शून्यक (Roots)‘ से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं।
चलिए, अब हम इन फॉर्मूलों और कुछ धांसू ट्रिक्स का उपयोग करके पुराने प्रतियोगी प्रश्नों (Old / Model Questions) को हल करते हैं:
📌 पहले याद रखें ये 5 सुपरफास्ट ट्रिक्स (Exam Hacks)
- यदि a + b = x और ab = y है, तो:
- यदि a – b = x और ab = y है, तो:
- यदि
है, तो:
- यदि
है, तो:
- यदि a + b + c = 0 है, तो:
🟢 Level 1: सीधा सूत्र (Direct Formula)
Q1. (SSC GD 2022) का विस्तार (Expansion) क्या होगा?
A)
B)
C)
D)
Trick:
=
उत्तर: A
Q2. (Railway NTPC 2021) का विस्तार क्या होगा?
A)
B)
C)
D)
Trick:
=
उत्तर: A
🟡 Level 2: a² + b² और a³ + b³ पर आधारित प्रश्न
Q3. (SSC CHSL 2020)
यदि a + b = 7 और ab = 12 है, तो a² + b² का मान क्या होगा?
A) 25
B) 36
C) 49
D) 24
Trick:
उत्तर: A
Q4. (UP Police 2023)
यदि a – b = 4 और ab = 5 है, तो a² + b² का मान क्या होगा?
A) 16
B) 20
C) 26
D) 30
Trick:
उत्तर: C
Q5. (Bank PO Prelims 2022)
यदि a + b = 5 और ab = 6 है, तो a³ + b³ का मान क्या होगा?
A) 35
B) 40
C) 45
D) 50
Trick:
उत्तर: A
🔴 Level 3: या
पर आधारित प्रश्न
Q6. (SSC CGL 2021)
यदि है, तो
का मान क्या होगा?
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
Trick:
उत्तर: B
Q7. (SSC MTS 2023)
यदि है, तो
का मान क्या होगा?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
Trick:
उत्तर: C
Q8. (Railway Group D 2020)
यदि है, तो
का मान क्या होगा?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 21
Trick:
उत्तर: C
🔵 Level 4: a³ + b³ + c³ – 3abc वाले प्रश्न (सबसे काम की ट्रिक)
Q9. (SSC CPO 2021)
यदि a + b + c = 0 है, तो का मान क्या होगा?
A) abc
B) 3abc
C) 0
D) -3abc
Trick:
यदि a + b + c = 0, तो
उत्तर: B
Q10. (IBPS Clerk 2019)
यदि a + b + c = 9 और ab + bc + ca = 26 है, तो का मान क्या होगा?
A) 25
B) 27
C) 29
D) 31
Trick:
उत्तर: C
🟣 Level 5: रैखिक और द्विघात समीकरण (Linear & Quadratic Equations)
Q11. (SSC CHSL 2022)
यदि x + y = 12 और x – y = 4 है, तो x और y का मान क्या होगा?
A) x = 8, y = 4
B) x = 4, y = 8
C) x = 6, y = 6
D) x = 10, y = 2
Trick:
- x = (12 + 4)/2 = 8
- y = (12 – 4)/2 = 4
उत्तर: A
Q12. (UP Police 2023) के मूल (Roots) क्या हैं?
A) 2, 3
B) 2, -3
C) -2, 3
D) -2, -3
Trick:
- मूलों का योग = 5, गुणनफल = 6
- 2 और 3 का योग = 5, गुणनफल = 6
उत्तर: A
📝 बीजगणित में जल्दी हल करने की Final Exam Hacks:
| स्थिति (Scenario) | धांसू ट्रिक (Mantra) |
| a + b दिया हो, a²+b² पूछा हो | |
| a – b दिया हो, a²+b² पूछा हो | |
| a + b दिया हो, a³+b³ पूछा हो | |
| a – b दिया हो, a³-b³ पूछा हो | |
| x + 1/x दिया हो | |
| x – 1/x दिया हो | |
| a + b + c = 0 |
📌 ध्यान देने योग्य विशेष बातें (Exam Tips):
- यदि a + b = 5 और ab = 6 है: तो a और b का मान 2 और 3 है (इसे Direct भी याद रखें)।
- यदि a + b = 7 और ab = 12 है: तो a और b का मान 3 और 4 है।
- यदि a + b = 9 और ab = 20 है: तो a और b का मान 4 और 5 है।
✅ निष्कर्ष:
- a² + b² और a³ + b³ के फॉर्मूले सबसे ज्यादा पूछे जाते हैं।
- x + 1/x और x – 1/x वाले प्रश्न भी हर परीक्षा में 1-2 जरूर आते हैं।
- a + b + c = 0 वाली ट्रिक (
) बहुत काम आती है।
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