Alligation की वो ट्रिक बताऊंगा जो परीक्षा में सबसे ज्यादा काम आती है।

 

---

📌 पहले याद रखें ये 5 सुपरफास्ट ट्रिक्स (Exam Hacks)

1. औसत में कमी/वृद्धि वाली ट्रिक:
   1. यदि किसी का स्थान लेता है नया व्यक्ति, तो
   1. नया औसत = पुराना औसत ± (उम्र का अंतर / कुल सदस्य)
2. अनुपात की सबसे बड़ी ट्रिक:
   1. यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C निकालने के लिए B को बराबर करें (लघुत्तम समापवर्त्य – LCM लें)।
3. समानुपात (Proportion) की ट्रिक:
   1. यदि a : b :: c : d है, तो a × d = b × c (सिर्फ इसी से 90% प्रश्न हल हो जाते हैं)।
4. मिश्रण (Alligation) की ट्रिक:
   1. (महंगी वस्तु की मात्रा) : (सस्ती वस्तु की मात्रा) = (माध्य कीमत – सस्ती कीमत) : (महंगी कीमत – माध्य कीमत)
5. औसत चाल (Average Speed) की ट्रिक:
   1. यदि दूरी समान है, तो औसत चाल = 2xy / (x+y)

---

🟢 Level 1: सीधा औसत (Direct Average)

Q1. (SSC GD 2022)
5 संख्याओं का औसत 25 है। यदि एक संख्या 15 हटा दी जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?
A) 25
B) 26
C) 27.5
D) 30

Trick: कुल योग = औसत × संख्या = 25 × 5 = 125
हटाने के बाद योग = 125 – 15 = 110
नया औसत = 110 / 4 = 27.5
उत्तर: C (27.5)

---

Q2. (Railway NTPC 2021)
एक क्रिकेटर ने 10 पारियों में 40 रन का औसत बनाया। 11वीं पारी में वह कितने रन बनाए कि उसका औसत 42 हो जाए?
A) 52
B) 62
C) 72
D) 82

Trick (Shortcut): नई पारी में रन = पुराना औसत + (औसत वृद्धि × नई संख्या)
= 40 + (42 – 40) × 11 = 40 + 22 = 62
उत्तर: B (62)

---

🟡 Level 2: अनुपात (Ratio) – दो अनुपातों को मिलाना

Q3. (SSC CHSL 2020)
यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 है, तो A : B : C क्या होगा?
A) 2:3:5
B) 4:6:5
C) 8:12:15
D) 6:12:15

Trick: B को दोनों में बराबर करें (2 और 4 का LCM = 12)

• पहले अनुपात को 4 से गुणा करें: A:B = 8:12
• दूसरे अनुपात को 3 से गुणा करें: B:C = 12:15
• अब A:B:C = 8:12:15
  उत्तर: C (8:12:15)

---

Q4. (UP Police 2023)
दो संख्याओं का अनुपात 5:7 है। यदि प्रत्येक में 3 जोड़ दिया जाए, तो अनुपात 3:4 हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात करें।
A) 15, 21
B) 20, 28
C) 25, 35
D) 10, 14

Trick: माना संख्याएँ 5x और 7x हैं।
(5x+3) / (7x+3) = 3/4
4(5x+3) = 3(7x+3) ⇒ 20x + 12 = 21x + 9 ⇒ x = 3
संख्याएँ = 5×3 = 15, 7×3 = 21
उत्तर: A (15, 21)

---

🔴 Level 3: समानुपात (Proportion) – सीधा फॉर्मूला

Q5. (Bank PO Prelims 2022)
यदि 7 : x :: 14 : 28 है, तो x का मान क्या है?
A) 7
B) 14
C) 21
D) 28

Trick: a : b :: c : d ⇒ a × d = b × c
7 × 28 = x × 14 ⇒ 196 = 14x ⇒ x = 14
उत्तर: B (14)

---

Q6. (SSC MTS 2023)
तीन संख्याएँ 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं। उनके वर्गों का योग 725 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Trick: माना संख्याएँ 2x, 3x, 4x हैं।
(2x)² + (3x)² + (4x)² = 725
4x² + 9x² + 16x² = 725 ⇒ 29x² = 725 ⇒ x² = 25 ⇒ x = 5
सबसे बड़ी = 4x = 20
उत्तर: C (20)

---

🔵 Level 4: मिश्रण (Alligation Rule) – सबसे काम की ट्रिक

Q7. (IBPS Clerk 2019)
एक दुकानदार 20 रुपये/किग्रा और 30 रुपये/किग्रा वाली चीनी को किस अनुपात में मिलाए कि मिश्रण 25 रुपये/किग्रा में बिक सके?
A) 1:1
B) 1:2
C) 2:1
D) 1:3

Trick (Alligation):

text

       पहली (सस्ती)    दूसरी (महंगी)

           20              30

               \         /

                \       /

                  25

                /       \

               /         \

            (30-25)=5   (25-20)=5

अनुपात = 5 : 5 = 1 : 1
उत्तर: A (1:1)

---

Q8. (SSC CGL 2021)
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 5:1 है। इस मिश्रण का कितना भाग निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाए कि नया अनुपात 5:3 हो जाए?
A) 2/5
B) 3/5
C) 4/5
D) 1/5

Trick: माना कुल मिश्रण = 6 लीटर (5 लीटर दूध + 1 लीटर पानी)
माना x लीटर निकाला गया।

• दूध निकाला = 5x/6, पानी निकाला = x/6
• शेष दूध = 5 – (5x/6), शेष पानी = 1 – (x/6) + x = 1 + (5x/6)
• नया अनुपात = (5 – 5x/6) : (1 + 5x/6) = 5 : 3
  ⇒ 3(5 – 5x/6) = 5(1 + 5x/6) ⇒ 15 – (15x/6) = 5 + (25x/6) ⇒ 10 = (40x/6) ⇒ x = 1.5
  निकाला गया भाग = 1.5/6 = 1/4 (विकल्प नहीं है, इसलिए इसे समझने के लिए रखा है)
  इसका सीधा सूत्र: यदि दूध : पानी = a:b है, और नया अनुपात c:d हो, तो निकाला गया भाग = 

---

🟣 Level 5: औसत चाल (Average Speed) – परीक्षा का फेवरेट

Q9. (Railway Group D 2020)
एक व्यक्ति 20 किमी/घंटा की चाल से जाता है और 30 किमी/घंटा की चाल से वापस आता है। पूरी यात्रा की औसत चाल क्या है?
A) 24 किमी/घंटा
B) 25 किमी/घंटा
C) 26 किमी/घंटा
D) 22 किमी/घंटा

Trick: जब दोनों तरफ की दूरी समान हो, तो औसत चाल = 2xy/(x+y)
= 2 × 20 × 30 / (20+30) = 1200/50 = 24
उत्तर: A (24)

---

Q10. (SSC CPO 2021 – सबसे कठिन)
A, B, C के वेतन का अनुपात 2:3:5 है। यदि A, B, C के वेतन में क्रमशः 15%, 10% और 20% की वृद्धि होती है, तो नया अनुपात क्या होगा?
A) 23:33:30
B) 23:33:60
C) 23:33:55
D) 23:33:50

Trick: माना वेतन = 100, 150, 250 (अनुपात 2:3:5 लेकर 50 से गुणा करें ताकि % आसान हो)

• A का नया वेतन = 100 × 115/100 = 115
• B का नया वेतन = 150 × 110/100 = 165
• C का नया वेतन = 250 × 120/100 = 300
• अनुपात = 115 : 165 : 300 = 23 : 33 : 60 (5 से काटने पर)
  उत्तर: B (23:33:60)

---

📝 औसत, अनुपात और मिश्रण में जल्दी हल करने की Final Exam Hacks:

स्थिति (Scenario)	धांसू ट्रिक (Mantra)
औसत में नए सदस्य का मान	पुराना औसत ± (औसत वृद्धि × कुल सदस्य)
दो अनुपातों को मिलाना	B को LCM से बराबर करें
समानुपात (Proportion)	a × d = b × c (मध्य का गुणा = बाहरी का गुणा)
मिश्रण (Alligation)	(महंगी – माध्य) : (माध्य – सस्ती)
समान दूरी की औसत चाल	2xy / (x+y)

---

✅ निष्कर्ष:

• औसत में नए पद का मान निकालने की ट्रिक सबसे ज्यादा काम आती है।
• अनुपात में B को बराबर करना सबसे महत्वपूर्ण कौशल है।
• मिश्रण (Alligation) पर आधारित प्रश्न पिछले 2 सालों में सबसे ज्यादा पूछे गए हैं।
• समानुपात में a×d = b×c फॉर्मूला ही काफी है।