भिन्न (Fractions) और दशमलव (Decimals) के रूपांतरण (Conversion) के मूल नियम बिल्कुल सही लिखे हैं।

भिन्न (Fractions) और दशमलव (Decimals) के रूपांतरण (Conversion) के मूल नियम बिल्कुल सही लिखे हैं।

अब हम इन नियमों और कुछ अतिरिक्त मास्टर ट्रिक्स का उपयोग करके, SSC, Bank, Railway, UPSC आदि परीक्षाओं में पूछे गए पुराने प्रश्नों (Old / Model Questions) को हल करेंगे।

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📌 सबसे पहले, कुछ अतिरिक्त जादुई ट्रिक्स (Extra Shortcuts):

1. पुनरावर्ती दशमलव (Recurring Decimal) को भिन्न में बदलने की धांसू ट्रिक:
   1. पूरी संख्या (Pure Recurring):  (जितने अंक बार-बार आएं, उतने 9)
   1. मिश्रित (Mixed Recurring):  (जितने अंक बार-बार आएं, उतने 9 और जितने एक बार आएं, उतने 0)
2. दशमलव का गुणा/भाग करते समय: दशमलव हटाकर गणना करें और बाद में उतने ही अंक दाएं से दशमलव लगाएं।
3. भिन्नों की तुलना (Comparison):  और  में से बड़ा पता करने के लिए Cross Multiply करें:  और  देखें, जिसका गुणनफल बड़ा, वह भिन्न बड़ी।

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🟢 Level 1: दशमलव को भिन्न में बदलना (Direct Conversion)

Q1. (SSC GD 2022)
 को भिन्न (Fraction) में बदलें।
A) 36/100
B) 4/11
C) 9/25
D) 36/99

Trick:  में 36 बार-बार आ रहा है (2 अंक), इसलिए 99 लिखेंगे।
हल:  (4 से काटने पर)
उत्तर: B (4/11)

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Q2. (Railway NTPC 2021)
 को भिन्न में बदलें।
A) 27/110
B) 27/100
C) 245/1000
D) 27/99

Trick:  → एक अंक (2) बार-बार नहीं आ रहा, बाकी (45) आ रहा है।

• अंश (Numerator) = 245 – 2 = 243
• हर (Denominator) = (45 के लिए 2 नाइन = 99) और (2 के लिए 1 जीरो = 0) ⇒ 990
•  (9 से काटने पर)
  उत्तर: A (27/110)

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🟡 Level 2: भिन्न को दशमलव में बदलना (Division Trick)

Q3. (SSC CHSL 2020)
 का दशमलव प्रसार (Decimal Expansion) क्या है?
A) 0.78
B) 0.875
C) 0.875
D) 0.85

Trick:  को  के रूप में लिखें।
उत्तर: B (0.875)

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Q4. (UP Police 2023)
 का दशमलव प्रसार क्या है?
A) 0.142857…
B) 0.123456…
C) 0.131313…
D) 0.111111…

Trick:  (यह याद रखें, क्योंकि इससे घनमूल और वर्गमूल में मदद मिलती है)
उत्तर: A

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🔴 Level 3: दशमलव पर आधारित सरलीकरण (BODMAS + Decimals)

Q5. (Bank PO Prelims 2022)
 का मान क्या है?
A) 0.04
B) 0.24
C) 0.84
D) 1.04

Trick: BODMAS लागू करें। पहले ‘÷’, फिर ‘×’, फिर ‘+’ और ‘−’।
हल:

• 
• 
• अब समीकरण: 
  उत्तर: C (0.84)

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Q6. (SSC MTS 2023)
 का मान क्या है?
A) 0.2
B) 1.0
C) 0.5
D) 0.8

Trick: यह सूत्र  लगाएं।
हल:

• यहाँ 
•  (यह हर के बराबर है)
• अंश और हर कट जाएंगे, शेष बचेगा 
  उत्तर: B (1.0)

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🔵 Level 4: पुनरावर्ती दशमलव (Recurring) पर आधारित जोड़/घटाव

Q7. (SSC CGL 2021)
 का मान क्या है?
A) 0.\overline{2}
B) 0.\overline{3}
C) 0.2
D) 0.3

Trick: पहले सभी को भिन्न में बदलें:

• 
• 
• 
  हल: 
  उत्तर: A

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Q8. (IBPS Clerk 2019)
 का मान किसके बराबर है?
A) 0.999…
B) 0.\overline{99}
C) 1
D) 0.\overline{9}

Trick:  (यानी 0.99999…) हमेशा 1 के बराबर होता है। (इसे परीक्षा में याद रखें)
उत्तर: C (1)

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🟣 Level 5: भिन्नों की तुलना (Comparison) – सबसे तेज़ ट्रिक

Q9. (Railway Group D 2020)
निम्न में से सबसे बड़ी भिन्न कौन-सी है?

A) 7/8
B) 8/9
C) 9/10
D) 10/11

Trick: जब भी अंश (Numerator) और हर (Denominator) में 1 का अंतर हो, तो सबसे बड़ा हर वाली भिन्न सबसे बड़ी होती है (क्योंकि वह 1 के सबसे नजदीक होती है)।
हल: 7/8 = 0.875, 8/9 = 0.888, 9/10 = 0.9, 10/11 = 0.909
सबसे बड़ा = 10/11
उत्तर: D

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Q10. (कठिन स्तर – SSC CPO 2021)
 में से सबसे छोटी भिन्न कौन-सी है?
Trick: Cross Multiply (तिरछा गुणा) करें।

• 3/5 और 4/7 → 3×7=21, 4×5=20 → 21 > 20, इसलिए 3/5 > 4/7 (यानी 4/7 छोटा है)
• अब 4/7 और 5/9 → 4×9=36, 5×7=35 → 36 > 35, इसलिए 4/7 > 5/9 (यानी 5/9 और छोटा है)
  उत्तर: 5/9

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📝 भिन्न और दशमलव में जल्दी हल करने की Final Exam Hacks:

स्थिति (Scenario)	धांसू ट्रिक (Mantra)
Recurring Decimal (Pure)	जितने अंक बार-बार आएं, उतने 9 (जैसे 0.\overline{abc} = abc/999)
Recurring Decimal (Mixed)	बड़ी संख्या – छोटी संख्या / (जितने 9 उतने 0)
भिन्नों की तुलना (Compare)	Cross Multiply करें (a×d और c×b)
दशमलव का वर्ग/घन (a², a³)	दशमलव हटाकर गणना करें, बाद में उतने ही शून्य (0) लगाएं
1/7, 1/13, 1/17 याद रखें	1/7 = 0.142857, 1/13 = 0.076923, 1/17 = 0.058823

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✅ निष्कर्ष:

• 90% प्रश्न Recurring Decimal (पुनरावर्ती) और तुलना (Comparison) पर आते हैं।
• अगर  आए तो उसे सीधा 1 मानें (इससे समय बचेगा)।