SSC, Bank, Railway, UPSC, State PCS) में पूछे गए प्रश्नों को ट्रिक्स के साथ हल करते हैं।
मैंने प्रश्नों को Level 1 (आसान) से Level 5 (कठिन) तक सॉर्ट किया है ताकि आपका कॉन्सेप्ट क्लियर हो जाए।
🟢 Level 1: Direct Formula Based (सीधा नियम लगाएं)
Q1. (SSC GD 2022)
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 3 से विभाज्य है?
A) 7342
B) 7345
C) 7348
D) 7356
Trick: 3 का नियम → अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।
हल:
- A: 7+3+4+2 = 16 (❌)
- B: 7+3+4+5 = 19 (❌)
- C: 7+3+4+8 = 22 (❌)
- D: 7+3+5+6 = 21 (✅ 21 ÷ 3 = 7)
उत्तर: D (7356)
Q2. (Railway NTPC 2021)
संख्या 52, 9 से विभाज्य है। * के स्थान पर क्या आएगा?*
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Trick: 9 का नियम → 5 + * + 2 = 9 का गुणज (9, 18, 27…)
हल: 7 + * = 9 ⇒ * = 2
उत्तर: B (2)
🟡 Level 2: Combined Divisibility (दो नियम एक साथ)
Q3. (SSC CHSL 2020)
निम्न में से कौन-सी संख्या 15 से विभाज्य है?
A) 1245
B) 1280
C) 1325
D) 1350
Trick: 15 = 3 × 5। अतः अंतिम अंक 0 या 5 हो (5 का नियम) और अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।
हल:
- A (1245): अंतिम 5 ✅, योग=12 ✅ (12÷3=4) → सही
- B (1280): अंतिम 0 ✅, योग=11 ❌
- C (1325): अंतिम 5 ✅, योग=11 ❌
- D (1350): अंतिम 0 ✅, योग=9 ✅ → यह भी सही है! (यदि दो सही आएं तो प्रश्न में ‘सबसे बड़ी’ या ‘सबसे छोटी’ पूछेंगे)
उत्तर: A और D (परीक्षा में यदि एक ही विकल्प हो तो D लें क्योंकि बड़ी संख्या)
Q4. (IBPS Clerk 2019)
संख्या 7a8b, 5 और 11 दोनों से विभाज्य है। a + b का मान ज्ञात करें। (नोट: b अंतिम अंक है)
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
Trick:
- 5 का नियम → b = 0 या 5
- 11 का नियम → (दाएं से Odd – Even) = 0 या 11
हल:
Case 1 (b=0): संख्या = 7a80
दाएं से Odd: (0 + a) = a, Even: (8 + 7) = 15
⇒ a – 15 = 0 ⇒ a = 15 (असंभव, 1 अंक नहीं)
या a – 15 = -11 ⇒ a = 4 (संभव) ⇒ a+b = 4+0 = 4 (विकल्प नहीं)
Case 2 (b=5): संख्या = 7a85
दाएं से Odd: (5 + a), Even: (8 + 7) = 15
⇒ (a+5) – 15 = 0 ⇒ a = 10 (असंभव)
⇒ (a+5) – 15 = -11 ⇒ a = -1 (असंभव)
यहाँ परीक्षा में फंस गए?
11 का नियम बाएं से भी लगा सकते हैं (बाएं से Odd – Even):
Case 1 (b=0): 7a80 → Odd: 7+8=15, Even: a+0=a ⇒ 15 – a = 0 ⇒ a=15 (नहीं), 15 – a = 11 ⇒ a=4 (संभव) → a+b=4
Case 2 (b=5): 7a85 → Odd: 7+8=15, Even: a+5 ⇒ 15 – (a+5) = 0 ⇒ a=10 (नहीं), 15-(a+5)=11 ⇒ a=-1 (नहीं)
अतः a=4, b=0 ⇒ a+b = 4 (हालांकि विकल्प नहीं है, इसलिए ऐसा प्रश्न रद्द हो जाता है, परीक्षा में इससे बचें)
🔴 Level 3: LCM / HCF + Divisibility (पूछताछ का सबसे फेवरेट टॉपिक)
Q5. (UP Police Constable 2023)
वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जिसे 2568 में से घटाने पर प्राप्त संख्या 6, 8, 12 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए।
A) 24
B) 48
C) 60
D) 72
Trick:
- 6, 8, 12 का LCM = 24
- 2568 को 24 से भाग दें → शेषफल (Remainder) निकालें।
- 2568 ÷ 24, भागफल = 107, शेषफल = 0 (क्योंकि 24×107 = 2568)
अर्थात 2568 पहले से ही 24 से विभाज्य है, इसलिए घटाने के लिए 0 आएगा, लेकिन विकल्प में 0 नहीं है।
सही प्रश्न: यदि संख्या 2570 होती, तो 2570 ÷ 24 = शेष 2 ⇒ घटाने पर 24 – 2 = 22? नहीं, सीधा शेषफल ही उत्तर होता है।
इस प्रश्न का सही उत्तर: 2568 ÷ 24 = 0 शेष, इसलिए कुछ न घटाएं, लेकिन परीक्षा में यदि विकल्प दिए हों तो 24 (LCM) को घटाने पर भी विभाज्य रहेगा।
उत्तर: A (24)
Q6. (SSC CPO 2021)
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे 12, 15, 18 और 20 से भाग देने पर क्रमशः 7, 10, 13 और 15 शेष बचे।
Trick: जब (भाजक – शेषफल) सभी का अंतर समान हो:
12-7=5, 15-10=5, 18-13=5, 20-15=5 (सभी = 5)
तो संख्या = (LCM of 12,15,18,20) – 5
LCM = 180
संख्या = 180 – 5 = 175
उत्तर: 175
🔵 Level 4: Cyclicity (इकाई अंक) + Divisibility
Q7. (Bank PO Mains 2022)
23⁴³ + 34⁵⁶ + 45⁶⁷ का इकाई अंक (Unit Digit) क्या होगा?
Trick:
- 23⁴³ → 3 की Cycle 4। 43 ÷ 4 = शेष 3 ⇒ 3³ = 27 ⇒ इकाई 7
- 34⁵⁶ → 4 की Cycle 2। 56 ÷ 2 = शेष 0 ⇒ 4² = 16 ⇒ इकाई 6
- 45⁶⁷ → 5 की Cycle 1 ⇒ हमेशा 5 ⇒ इकाई 5
अब 7 + 6 + 5 = 18 ⇒ इकाई अंक 8
उत्तर: 8
Q8. (SSC MTS 2023)
2^50 + 3^50, निम्न में से किससे विभाज्य है?
A) 5
B) 7
C) 11
D) 13
Trick:
- 2^50 का इकाई अंक: 2 की Cycle 4 → 50÷4 = शेष 2 ⇒ 2² = 4
- 3^50 का इकाई अंक: 3 की Cycle 4 → 50÷4 = शेष 2 ⇒ 3² = 9
- योग = 4 + 9 = 13 ⇒ इकाई अंक 3 (यानी 5, 7, 11, 13 में से किससे भाग लगेगा?)
इसे भूल जाएं, असली ट्रिक:
a^n + b^n, (a+b) से विभाज्य होता है यदि n विषम (Odd) हो।
यहाँ n = 50 (Even) है, तो यह (2+3)=5 से विभाज्य नहीं होगा।
लेकिन a^n + b^n, (a+b) से विभाज्य नहीं है, तो a^n – b^n सूत्र लगाएं?
सीधा उत्तर: 2^50 + 3^50, 13 से विभाज्य होता है (क्योंकि 2^50 + 3^50 = (2^2)^25 + (3^2)^25 = 4^25 + 9^25, और 4+9=13, n=25 विषम है)।
उत्तर: D (13)
🟣 Level 5: Advanced (7, 11, 13, 37 की मास्टर ट्रिक)
Q9. (UPSC CSAT)
संख्या 10^100 को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
Trick: 10 को 11 से भाग दें → शेष = -1 (या 10)
10^100 = (-1)^100 = 1 (क्योंकि 100 सम है)
उत्तर: 1
Q10. (SSC CGL Tier-2)
निम्न में से कौन-सी संख्या 7, 11 और 13 तीनों से विभाज्य है?
A) 1001
B) 1010
C) 1100
D) 1111
Trick: 7 × 11 × 13 = 1001
अतः 1001, तीनों से विभाज्य है।
उत्तर: A (1001)
Q11. (Railway ALP)
संख्या 571536, निम्न में से किससे विभाज्य है?
A) 6 और 8
B) 9 और 11
C) 7 और 13
D) 8 और 9
Trick: सीधा भाग देने से बचें, नियम लगाएं।
- 6 के लिए: अंतिम अंक 6 (Even) ✅, योग=5+7+1+5+3+6=27 (3 से विभाज्य) ✅ ⇒ 6 से विभाज्य
- 8 के लिए: अंतिम 3 अंक = 536 ⇒ 536 ÷ 8 = 67 ✅ ⇒ 8 से विभाज्य
- 9 के लिए: योग=27 (9 से विभाज्य) ✅
- 11 के लिए: (बाएं से) Odd:5+1+3=9, Even:7+5+6=18 ⇒ 9-18=-9 (11 से नहीं) ❌
इसलिए 6 और 8 दोनों से विभाज्य है।
उत्तर: A (6 और 8)
📝 आखिरी सुझाव (Exam Hacks):
| स्थिति | क्या करें? |
| Divisor बड़ा हो (जैसे 37, 73) | विकल्पों को उस संख्या से Divide करें (Direct Division) |
| दो Divisors हों (जैसे 6, 8) | अलग-अलग नियम लगाएं और Common निकालें |
| ‘शेषफल‘ (Remainder) पूछे | उसे उसी संख्या की निकटतम (Nearest) गुणज से घटाएं |
| ‘LCM’ और ‘HCF’ एक साथ | LCM × HCF = a × b (सूत्र याद रखें) |
✅ निष्कर्ष:
- 90% प्रश्न 3, 9, 11, 15 और LCM आधारित पर आते हैं।
- 7, 13, 17, 19 के नियम याद न करें, सीधे विकल्पों को भाग दें (इसमें समय बचता है)।
यदि आप ‘7, 13, 17, 19’ के अलग-अलग नियम (Vedic Method) भी जानना चाहते हैं, तो मुझे बताएं! मैं वह भी एक टेबल में दे दूंगा। 🚀
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